2021浙江高考数学试卷及答案 真题解析

1. 设集合A等于这样的x的集合，其中x满足大于等于1，集合B等于这样的x的集合，其中x满足大于负1且小于2，那么A与B的交集是属于这样的x的集合，其中x满足大于等于1且小于等于2等于{x|1≤x＜2}。.2. 已知a属于实数集R，括号内为1加ai与i的相乘运算结果等于3加i，这里i是虚数单位，那么通过计算得出a等于(3+i)/i - 1 = -3。.3. 已知有非零向量系列，那么判定“向量a与向量b相乘的结果等于向量c与向量b相乘的结果”这个条件是“向量a等于向量c”是什么条件，经分析是必要不充分条件。.4. 某几何体拥有按特定要求给出的三视图，这些三视图的单位是厘米，那么通过相应的计算方式可得出该几何体的体积其单位是立方厘米，求其对应的体积的值。.5. 若实数x与y按要求满足约束条件，那么对于目标函数z等于x减去y，能求出其最小值为 -2 / 2。.6. 如图，已知正方体ABCD - A1B1C1D1，M、N分别是A1D、D1B的中点，所以能断定直线A1D与直线D1B垂直，且直线MN平行于平面ABCD。.7. 已知函数f(x)等于x的平方加上(具体未知内容)，g(x)等于sinx，参照给出的图象，那么就能判断图象所对应的函数可能是什么。.8. 已知α、β、γ是互不相同的锐角，那么在sinαcosβ、sinβcosγ、sinγcosα这三个值中，求大于(具体未知值)的个数的最大值。.9. 已知a、b属于实数集R，且ab大于0，函数f(x)等于ax的平方加b，x属于实数集R，若f(s - t)、f(s)、f(s + t)成等比数列，那么就能确定平面上点(s，t)的轨迹是什么。.10. 已知数列{an}满足a1等于1，an + 1等于(具体复杂规则)，这里n属于正整数集N*，记数列{an}的前n项和为Sn，由此可判断关于S100的取值范围。.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分（这里表述似乎有误，应是多空题每题6分2021年浙江高考试卷及答案，单空题每题4分），单空题每题4分，共36分。[id_2023641877]

f（x+）

首先来看(Ⅱ)求函数y＝f（x）f（x﹣）在上的最大值这部分，改写为：求函数y等于f（x）与f（x减去某个值）的乘积，在特定区间上的最大值。接着看19题(Ⅰ)证明：AB⊥PM，改写为：证明线段AB与线段PM相互垂直。(Ⅱ)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值，改写为：求直线AN和平面PDM所成夹角的正弦数值。再看20题(Ⅰ)求数列{an}的通项公式，改写为：求数列an的通项表示形式。(Ⅱ)设数列{bn}满足3bn +（n﹣4）an＝0（n∈N*），记{bn}的前n项和为Tn。若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围，改写为：设数列bn满足一种等式关系，关于它的前n项和Tn，若Tn小于等于λ乘以bn对任意正整数n恒成立，求实数λ的取值范围。21题(Ⅰ)求抛物线的方程，改写为：求抛物线的方程表示。(Ⅱ)设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足|RN|2＝|PN|?|QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围，改写为：设过点F的直线与抛物线交于A、B两点，若斜率为2的直线l与直线MA、MB、AB、x轴依次相交于点P、Q、R、N，且满足一种长度关联等式，求直线l在x轴上截距的取值范围。22题(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间，改写为：求函数f（x）的单调区间情况。(Ⅱ)若对任意b＞2e2，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围，改写为：要是对于任意大于2e2的b，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值区间。(Ⅲ)当a＝e时，证明：对任意b＞e4，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，满足x2＞x1 + ，改写为：当a取值为e时，证明对于任意大于e4的b，函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，满足x2大于x1加上某个值。最后看选择题部分，1题集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝{x|1≤x＜2}，改写为：集合A是由大于等于1的x构成，B是由大于负1且小于2的x构成，那么A与B的交集是由大于等于1且小于2的x构成。2题已知a∈R，（1 + ai）i＝3 + i（i为虚数单位），则a＝（）改写为：已知a属于实数集，（1加上ai）乘以i等于3加上i，i是虚数单位，那么a等于多少。3题已知非零向量，，，则“?＝?”是“＝”的（）该题改写为：已知有非零向量，，，那么“ 与 的数量积等于 与 的数量积”是“ 等于 ”的哪种条件。4题某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）改写为：某几何体的三视图按图所示，单位都是厘米，那么该几何体的体积，单位是立方厘米，它的值是多少。5题若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值是（）改写为：若实数x、y满足约束条件，那么z等于x减去y的最小值是多少。(Ⅱ)若对任意b＞2e2，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围，改写为：要是对于任意大于2e2这个值的b，函数f（x）存在两个不一样的零点，求a的取值范围。(Ⅲ)当a＝e时，证明：对任意b＞e4，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，满足x2＞x1 + ，改写为：当a取值为e的时候，证明对于任意大于e4的b，函数f（x）有两个不同的零点，分别是x1和x2 ，并且满足x2大于x1加上某一个值。6题如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）改写为：如图所示，已知正方体ABCD - A1B1C1D1 ，M、N分别是A1D以及D1B的中点，那么以下结论正确的是。7题已知函数f（x）＝x2 + ，g（x）＝sinx，则图象为如图的函数可能是（）改写为：已知函数f（x）等于x的平方加上某个式子，g（x）等于sinx，那么图象如同所示那样的函数可能性是。8题已知α，β，γ是互不相同的锐角，则在sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα三个值中，大于的个数的最大值是（）改写为：已知α、β、γ是彼此不相同的锐角，那么在sinα乘以cosβ、sinβ乘以cosγ、sinγ乘以cosα这三个值里面，大于某个值的个数的最大数值是。9题已知a，b∈R，ab＞0，函数f（x）＝ax2 + b（x∈R）。若f（s﹣t），f（s），f（s + t）成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）改写为：已知a、b属于实数集，ab大于0，函数f（x）等于ax的平方加上b，x属于实数集。要是f（s减去t）、f（s）、f（s加上t）成等比数列，那么平面上点（s，t）的轨迹是。

a（s﹣t）2+b

a（s+t）2+b

，即a2s4+2abs2+b2＝a2

（s﹣t）2（s+t）2

加上a与b的乘积，乘以s减去t的差的平方，再加上a与b的乘积，乘以s加上t的和的平方，以及b的平方，经过整理能够得到a的平方乘以t的四次方，减去2倍a的平方乘以s的平方乘以t的平方，再加上2倍a与b的乘积乘以t的平方等于0，由于a不等于0，所以a乘以t的四次方，减去2倍a乘以s的平方乘以t的平方，再加上2倍b乘以t的平方等于0，也就是t的平方乘以a乘以t的平方减去2倍a乘以s的平方，再加上2倍b等于0，所以t等于0或者a乘以t的平方减去2倍a乘以s的平方，再加上2倍b等于0，当t等于0的时候，点s，t的轨迹是直线；当a乘以t的平方减去2倍a乘以s的平方，再加上2倍b等于0的时候，即，因为a与b的乘积大于0，所以点s，t的轨迹是双曲线。综上所述，平面上点s，t的轨迹是直线或者双曲线。故选：C。10．已知数列an满足a1等于1，an加1等于n属于正整数。记数列an的前n项和为Sn物业经理人，则（）A．小于S100小于3 B．3小于S100小于4 C．4小于S100小于 D．小于S100小于5解：由题意可得：，所以，从而，所以。由 可知数列的各项均为正数，则。故选：A。二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。对于11题：我国古代有数学家赵爽，他用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等直角三角形以及中间一个小正方形拼成一个大正方形，若那直角三角形直角边的长分别是3，弦图中直角三角形直角边的长又为4，其记大正方形的面积为S1，还记小正方形的面积为S2，而等于25。解时，因直角三角形直角边的长分别为3，另外直角三角形直角边的长为4，所以直角三角形斜边长为等于5，也就是大正方形边长为5，故S1等于5的平方等于25，小正方形面积S2等于S1减去阴影面积也就是25减去4乘以二分之一乘以3乘以4等于1，所以等于25。答案是25。对于12题：已知a属于R，函数f（x）是这样的，若f（f（二分之一））等于3，那么a等于2。解的过程是，因为函数f（x）是给定那个样子2021年浙江高考试卷及答案，所以f（二分之一）等于2，进而f（f（二分之一））等于f（2）等于绝对值2减3加a等于3，解得a等于2。答案为2。对于13题：已知多项式是（x减去1）的三次方加上（x加上1）的四次方等于x的四次方加上a1乘以x的三次方加上a2乘以x的平方加上a3乘以x加上a4，a1是因为展开式中x三次方的系数，所以a1等于那个值；令x等于1，就得出1加上a1加上a2加上a3加上a4等于（1减去1）的三次方加上（1加上得1）的四次方等于16，所以a2加上a3加上a4等于16减5减1等于10。答案是5；10。对于14题：在ABC中，角B等于60度，AB等于2，M是BC中点，AM等于2，那么AC等于2；cos角MAC等于那个值。解是在ABM中，AM的平方等于BA的平方加上BM的平方减去2乘以BA乘以BM乘以cos60度，所以（2倍根号3）的平方等于2的平方加上BM的平方减去2乘以2乘以BM乘以二分之一，得出BM的平方减去2BM减去8等于0，解得BM等于4或者负2舍去；因为点M是BC中点，所以MC等于4，BC等于8，在ABC中，AC的平方等于2的平方加上8的平方减去2乘以2乘以8乘以cos60度等于52，所以AC等于2倍根号13；在AMC中，cos角MAC等于那个值。答案为2倍根号13；那个值。对于15题：袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球，从中任取两个球，记取出红球数为ξ，若取出两个球都是红球的概率为那个值，一红一黄概率为那个值，那么m减n等于1，E（ξ）等于那个值。解是由题意，P（ξ等于2）等于那个值，又一红一黄概率为那个值，所以得出m等于3，n等于2，故m减n等于1；由题意，ξ可能取值为0，1，2，所以P（ξ等于0）等于那个值，P（ξ等于1）等于那个值，P（ξ等于2）等于那个值，所以E（ξ）等于0乘以那个值加上1乘以那个值加上2乘以那个值等于那个值那个值。答案为1；那个值。对于16题：已知椭圆是x平方除以a平方加上y平方除以b平方等于1，焦点F1是负c，0，F2是c，0，一点那个条件，若过F1直线和圆（x减去c）平方加上y平方等于c平方相切，与椭圆第一象限交于点P，且PF2垂直x轴，那么该直线斜率是那个值，椭圆离心率是那个值。解是直线斜率不存在时，直线与圆不相切不符合题意；由直线过F1设直线方程为y等于k乘以（x加上c），因为直线和圆（x减去c）平方加上y平方等于c之平方相切，所以圆心到直线距离与半径相等，得出那个值，解得k等于那个值，将x等于c代入可得P点坐标为那个值，因为那个条件，所以得出那个值，所以那个值。答案为那个值。对于17题：已知平面向量，满足条件，记平面向量在，方向上投影分别为x，y，负在方向上的投影为z，那么x平方加上y平方加上z平方的最小值是那个值。解是令，因为那个条件，所以得出那个式子，令，平面向量在，方向上投影分别为x，y，设，得出那些东西，从而得出其他式子，所以x平方加上y平方加上z平方表示空间中到平面上点距离平方，由相关公式可得那个值。答案为那个值。对于三、解答题：本大题共有5小题，共74分那部分，无改写需求。对于解答而言，应当把文字方面的说明给 write 出来，同时还要有证明的过程，或者是进行演算的步骤。18. 设有函数 f（x）等于 sinx 加上 cosx，这里的 x 取值范围是全体实数 R。（Ⅰ）求函数 y 等于。

f（x+）

（Ⅱ）求函数y等于f（x）与f（x减去某个值）在上的最大值，解：函数f（x）等于sinx加上cosx，（此处“2的最小正周期”与后续内容逻辑联系不紧密，未参与改写）