山东师范大学大学数础（三）2023 - 2024学年期末试卷

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在2023年到2024年这个学年的第一学期的期末试卷上，有这样一些信息需要填写，院(系)那一栏要填写相关内容一流范文网，班级那一栏要填写对应内容，学号那一栏要填写相应数字，姓名那一栏要填写本人名字，接着是题目部分，有题号相关，其中一、单选题这一大题总共包含10个小题，每一个小题的分值是3分，那么通过计算总共的分值是30分，并且在每一个小题给出的四个选项当中，只有一项是符合题目所给出的要求的，然后具体到第一题，有一个旋转体，它是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周所形成的，求这个旋转体的体积是多少呢？（）A.B.C.D.2、用以求函数在某点处切线方程（对于相关式子操作完毕），此切线方程为（引出选项）A.y=x - 1B.y=2x - 2C.y=-x + 1D.y=-2x + 23、已知级数∑an收敛，那么对于级数∑|an|（引发思考）A.必然收敛B.势必要发散C.有可能收敛也有可能发散D.没办法来确定4、设函数，在此求解相应值（即求某答案）等于（给出选项）A.B.C.D.5、就曲线而言山东师范大学怎么样，其拐点是（列出选项）A.和B.和C.和D.和6、设函数，那么该函数在特定区间上的平均值为（给出选项）A.B.C.D.7、设函数，求相应值等于（给出选项）A.B.C.D.8、已知级数，判断此级数究竟是否收敛？( )A.收敛，B.发散，C.条件收敛，D.无法确定 9、已知函数，判断当 时，函数的极限是否存在。( )A.存在且为 0，B.存在且为 1，C.不存在，D.存在且为无穷大 10、设函数，求 的值是多少？( )A. ，B. ，C. ，D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．）1、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。2、已知函数，则当趋近于无穷大时山东师范大学怎么样， 的值趋近于______________。3、求取由曲线跟直线所围成的图形的面积，其结果为_________。4、已知有向量，又有向量，则向量跟向量的夹角余弦值为____。5、设向量为，，若向量与该向量垂直，那么的值为____。三、证明题（本大题总共3个小题，共30分)1、（此题10分）设函数在上面二阶可导，并且。证明：存在，使得。2、（此题10分）设函数在上面连续，且并非恒为常数。证：存在这样的情况，使得针对任意给定的正数，此正数小于在某范围上的最大值与最小值的差值，存在，其中为某个充分小的正数。3、（本题10分）设函数在某区间上连续，在该区间内可导，且。证：方程在这个区间内有且仅有一个根。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在某区间上的最小值。2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。