一元二次方程教案

一元二次方程教案

一、教学目标

1. 知识与技能：掌握一元二次方程的一般解法，学会选择运用。

2. 过程与方法：通过讨论、辨析、概括出解一元二次方程的一般步骤。

3. 情感态度价值观：培养学生观察、分析、推理的能力及严谨的数学态度。

二、教学重点

掌握一元二次方程的一般解法。

三、教学难点

去括号和移项时的符号问题。

四、教学过程

1. 引入

(1)复习配方法：求出下列各式的值：

①(2+3)2

②(2-3)2

提问：两式的结果有何区别？为什么？

(2)由学生自主阅读教材，讨论解一元二次方程的一般步骤。

(3)学生讨论后，教师归纳小结，并板书步骤。

解一元二次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

2. 进行

(1)重点讲解配方法解一元二次方程的步骤。

(2)练习教材第7页的“练习”第(4)小题。

(3)讲解教材第8页的例题。

(4)学生练习教材第8页的“习题”第(1)题和第(3)题的1、2小题。

3. 结束新课

布置作业：练习册及作业本。

五、板书设计

一元二次方程的解法

(1)配方法 (适用于所有一元二次方程)

x2=100 (x+5)2=25 (x-5)2=64 a=1时，用配方法解一元二次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

一元二次方程教案相关信息

一、教学目标

1. 知识与技能：掌握一元二次方程的一般解法，学会选择运用。

2. 过程与方法：通过讨论、辨析、概括出解一元二次方程的一般步骤。

3. 情感态度价值观：培养学生观察、分析、推理的能力及积极参与讨论的习惯。

二、教学重点

掌握一元二次方程的一般解法。

三、教学难点

配方法及选择题的解题技巧。

四、教学过程

（一）导入：回忆用直接开平方法解方程的步骤，引出本节课内容。

（二）进行新课：

步骤一：去括号

注意：当系数的绝对值是1时，去括号时要注意符号。

例：解方程：2（x-1）2=3（x+2）2

分析：注意观察方程特点，利用乘法公式去括号。

解：原方程可化为：

2（x-1）2-3（x+2）2=0

（x-1+x+2）（2x-2-3x-6）=0

（-x-1）（-x-4）=0

∴x1=-1，x2=-4

说明：去括号时，关键是正确确定括号前的数，它可以是数式也可以是字母式。去括号时，不要漏乘括号里的每一项，注意括号前是“＋”号，去括号后，括号里的各项都不变；括号前是“－”号，去括号后，括号里的各项都改变符号。

步骤二：移项、合并同类项

注意：移项要变号；合并同类项时系数要化为1。

例：解方程：（-3）2x2-（3x-5）2=0

分析：方程右边为0，左边为一般式，所以考虑用配方法解。注意观察方程特点，利用完全平方公式进行变形。

解：原方程可化为：[（－3）x－（3x－5）][（－3＋3x－5）]=0∴（－6x－3x＋5）（3x－8）=0∴x1=5/9，x2=8/3说明：配方法常用来解一元二次方程的求解问题，用配方法解一元二次方程时，关键要配方恰当，使方程化成（a＋b）2=c的形式，这种形式容易看出方程的根。配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。选择题解题技巧：①认真审题；②弄清题意；③选择正确的方法；④进行计算；⑤进行检验得出结论。选择题的特点是答案唯一正确，所以选优法就是从供选择的答案中选出你认为正确的一个，其他的不作答即可。注意选择题的填空性。选择题也是基础知识、基本技能考查的有效载体之一，因此对选择题的复习绝不能采取轻视的态度。同时也要防止为追求高分而死记硬背例题、习题的做法。步骤三：系数化为1注意：①要写“项数”及“次数”；②各项要齐全；③不要丢解；④不要漏掉同类项的合并。步骤四：得出答案。

五、小结（略）步骤小结：一去（去括号）二配（配方法）三化（化为一般式）四求（求根）五选（选优法）六填（填空）。

六、作业（略）

一元二次方程教案

一、教学目标

1. 知识与技能：掌握一元二次方程的一般解法．

2. 过程与方法：通过讨论，培养学生的观察、分析能力．

3. 情感态度价值观：培养学生养成检验的良好习惯．

二、教学重点

掌握一元二次方程的一般解法．

三、教学难点

如何选择合适的方程解法．

四、教学过程

(一)提出问题

已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围(由方程有两个不相等的实数根可知，该方程的判别式大于零，即b2－4ac＝12m2－4m2－4＞0，由此可求得m的取值范围)．

(二)探究交流

解一元二次方程的一般步骤：

(1)去括号；

(2)移项；

(3)合并同类项；

(4)将未知数的系数化为1．

三种方法：直接开平方法；配方法；公式法．

强调：解一元二次方程时，要选择合适的方法，既要使方程易于求解，又要使计算简便．

(三)合作探究

例题：解方程2x2－3x＝0．

方法：把方程的二次项系数化为1，移项，在方程两边同时除以未知数的系数x，得x(2x－3)＝0，即x＝0或2x－3＝0．所以方程的解为x1＝0，x2＝．

注意：解一元二次方程时，要检验是否是分式方程的增根．

(四)展示提升

练习：利用因式分解法解一元二次方程(1)x2＋3x＝0；(2)4x2＋4x－1＝0．

(五)小结作业

小结：通过本节课学习，你有什么收获？还存在什么问题？

作业：课本练习题．

五、教学反思：通过本节课的学习，学生已经掌握了用三种方法解一元二次方程的基本步骤和基本方法，为了进一步巩固和加深对一元二次方程解法理解掌握，为今后的学习打下坚实的基础。同时，也让学生体会到学习一元二次方程的三种方法并不是孤立的，它们之间可以相互转化。在解的过程中还要注意检验是否是分式方程的增根。因此，在解一元二次方程时，要选择合适的方法求解，并且要注意检验。