以下是四个基本不等式的公式：
1. 均值不等式：对于实数a，b，c，有(a+b+c)/3 ≥ √(a²+b²+c²)（当且仅当a=b=c时等号成立）。
2. 柯西不等式：对于任何一组实数a_i,b_i(i=1,2,...,n)，(∑|a_i|)² ≤∑(a_i²) + (∑|b_i|)²。
3. 切比雪夫不等式：如果x_i(i=1,2,...,n)是相互独立的实数，那么∑(x_i)的平方 ≤∑(x_i²)。
4. 范德蒙公式：对于给定的n个正整数n≥3，可以表示为n个数的和的和的平方根小于等于n个数的平均值加上这个平均值平方的和。
希望以上信息对您有所帮助。如果还有其他问题，欢迎随时提问。
以下是四个基本不等式的相关信息：
1. 均值不等式：对于一个实数序列，如果有和，那么每个元素平方的和的平方根仍然是一个和，即。
2. 柯西不等式：设函数在区间上连续，若对某个，则对任意，都有，其中表示区间上的所有点的函数值的集合。
3. 切比雪夫不等式：对于任何实数对，不等式成立。
4. 范德蒙公式：对于给定的n个正整数，其平方和等于所有可能选取的k个数的乘积的和。
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以下是四个基本不等式的公式变化：
1. 均值不等式：对于实数a，b，c，有(a+b+c)/3 ≥ √(a²+b²+c²)（当且仅当a=b=c时等号成立）。
2. 柯西不等式：对于任意实数x1，x2，...，xn有(x1²+x2²+...+xn²)/n ≥ x1x2...xn（当且仅当x1=x2=...=xn时等号成立）。
3. 平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²。
4. 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。
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