高一数学知识点总结

高一数学知识点总结

集合

1. 集合的有关概念：

（1）集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。其中每一个对象叫元素。

注意：集合里的元素具有确定性、无重复、无穷多个等特点。

（2）集合的表示法：

1）列举法：把集合的元素一一列举出来，用花括号括起來表示集合的方法。

2）描述法：①文氏图法；②符号法。

2. 集合的有关性质：

集合是“某一性质”的“确定的对象”集在一起，所以集合有如下性质：确定性、互异性、无序性。

3. 集合的子集、真子集、相等。

（1）子集：若A是B的元素，则称A为B的子集；记作A?B（或B?A）。

（2）真子集：仅当A不是B的子集时，称A为B的真子集，记作A??B（或B??A）。

（3）相等：一般地，对于两个集合A、B，若A中所有的元素也是B中的元素，同时B中有的元素也是A中的元素，则称这两个集合“相等”，记作A=B。

4. 补集与交集。

（1）全集：在数学中，我们把具有共同属性的一类对象组成的总体称为一个集合，用符号“U”表示；把组成总体的所有元素的全体称为这个集合的“元素”，用符号“？”表示。例如，“非负有理数”可以构成集合U，“小于10的实数”可以构成集合U的元素。一般地，如果一个集合含有两个或两个以上的全称量词，就称该集合为“全集”，仅含有一个全称量词的集合称为“子集”。例如，由所有自然数组成的集合含有一个全称量词，因而它是全集，而由大于等于5的自然数组成的集合含有一个特称量词，它是一个子集。在处理实际问题时，常常利用全集与子集的关系来解题。

（2）空集：不含任何元素的集合称为空集，一般用符号“Φ”表示。空集是任何集合的子集（任意一个集合都有个子集），空集也是任何非空集合的真子集（任意一个非空集合都有一个真子集）。

（3）补集：设U是全集，A是U的一个子集（即A中所有元素都属于U），记作A?U。由U中不属于A的所有元素组成的集合称为子集A的“补集”（或“余集”），记作CuA（或⊄A）。例如，全集为｛0,1,2,3｝，A＝｛0,1,3｝时，CuA＝｛2｝。一般地，若全集为U，集合A与全集U具有某种关系（如包含关系），则可用符号“∈”表示；若要表示不属于A的元素在全集中所占取值的范围，则应使用符号“C∪A”或“C?A”。例如，若U＝｛x｜x≥0｝，且｛x｜x＜－1｝?U，则｛x｜－1≤x＜＋∞｝＝C∪｛x｜x＜－1｝＝｛x｜x＞－1｝；｛x｜x≤－2｝＝C?｛x｜x≥－2｝＝｛x｜－2≤x＜＋∞｝。

（4）交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所构成的集合称为A与B的交集，记作A∩B或B∩A。例如，若全集U＝｛x｜x≤5｝，且｛x｜3≤x≤5｝?U＝｛x｜x＞5｝时，则｛x｜3≤x≤5｝∩｛x｜x＞5｝＝｛x｜3≤x≤5｝。

不等式与不等关系

1. 不等式与不等关系：含有未知数的不等式称为不等式；如果不等式的两边都是数列，那么称该不等式为数列不等式。不等式研究的是数量之间的不等关系，不等式具有三个基本性质：①传递性；②加法单调性；③乘法单调性。不等式的解法主要有移项、通分、去括号、因式分解和取对数等。解一元二次不等式的一般步骤是“一降、二乘、三开方”。注意：在不等式

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