eigenfunction

eigenfunction的音标是["aɪdʒɪn, fʌk(ə)ns] ，意思是特征函数。记忆技巧包括：特征函数是描述矩阵特征向量之间关系的函数。

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Eigenfunction这个词的词源可以追溯到德语词汇eigen，意为“自己的，特有的”。Eigenfunction指的是一个系统或物体固有的函数或模式。

变化形式：复数形式为eigenfunctions。

相关单词：

1. Eigenstate：自身的状态，指一个系统或物体特有的状态。

2. Autocorrelation：自相关，指两个相同或相似信号之间的相关性，可以用于分析信号的自相关eigenfunction。

3. Eigenvalue：特征值，是描述系统或物体特性的数学量，与eigenfunction密切相关。

4. Eigenvector：特征向量，是特征值的解，描述了系统或物体特性的向量。

5. Eigenmode：特征模式，指系统或物体在特定条件下表现出的特定模式，与eigenfunction类似。

6. Eigenvalue problem：特征值问题，是数学中的一个重要问题，涉及到求解特征值和特征向量。

7. Eigenvalue distribution：特征值分布，描述了系统或物体特征值的统计特性。

8. Dynamical eigenfunction：动态特征函数，用于描述系统或物体在动态过程中的特性。

9. Spectral eigenfunction：谱特征函数，指与谱密切相关的特征函数。

10. Eigenvalue spectrum：特征值谱，描述了系统或物体特性的分布情况。

eigenfunction的常用短语有：eigenfunction decomposition（特征函数分解）、eigenfunction expansion（特征函数展开）、eigenfunction basis（特征函数基）。

双语例句：

1. The eigenfunctions of a system are the solutions to its equations of motion.

一个系统的特征函数是其运动方程的解。

2. The eigenfunctions of a quantum mechanical system are the solutions to the Schrodinger equation.

一个量子力学系统的特征函数是薛定谔方程的解。

3. The eigenfunctions of a wave function are the solutions to the wave equation.

波函数的特征函数是波方程的解。

4. The eigenfunctions of a complex system are the solutions to a system of coupled differential equations.

一个复系统特征函数是耦合微分方程组的解。

5. The eigenfunctions of a nonlinear system are complex-valued functions.

非线性系统的特征函数是复值函数。

6. The eigenfunctions of a waveguide are solutions to a partial differential equation.

波导的特征函数是偏微分方程的解。

7. The eigenfunctions of a quantum field theory are solutions to a system of coupled equations.

量子场论的特征函数是耦合方程组的解。

一篇相关的英文小作文：

The Eigenfunctions of Complex Systems: Understanding Complexity in the Real World

Complex systems are everywhere in the real world, from social networks to biological systems to technological devices. Understanding the eigenfunctions of complex systems is key to understanding their behavior and how they interact with each other.

Eigenfunctions are complex-valued functions that describe the system"s inherent properties and how it responds to external stimuli. They provide a mathematical framework for analyzing the system"s behavior and predicting its response to different inputs.

Understanding eigenfunctions helps us understand how complex systems work and how they can be optimized and controlled. It also helps us identify potential vulnerabilities and design interventions to address them.

By studying eigenfunctions, we can gain a deeper understanding of complex systems and use this knowledge to make better decisions and design more effective interventions in the real world.