2021年浙江高考数学试卷及答案

以下是改写后的内容：2021年那次高考的数学真题试卷里面的浙江卷，其中一、选择题部分，本大题总共是10个 small 题，每一个小题有着4分，加起来一共是40分。在每一个小题给出的那四个选项当中，仅仅只有一项是符合题目所要求的情况的。（这里是总共10个题目；一共是40分）。专门设置集合这一项，设集合是这样规定的哈，但先不说具体规定，就说有集合A等于{x这里有条竖线x大于等于1}，还有集合B等于{x这里有条竖线负1小于x且x小于2}，那么A和B求交集之后得到的结果是啥呢？首先看选项，有一个选项是这样表述的，它说的是{x这里有条竖线x大于负1}，还有一个选项说的是{x这里有条竖线x小于等于1}，另外一个选项是{x这里有条竖线负1小于x且x小于1}，最后一个选项是{x这里有条竖线1小于x且x小于2}。

2. 已知a属于R，i为虚数单位，那么(1 + ai)i = 3 + i，进而a等于 ，答案是A选项 -1 ，B选项1 ，C选项 -3 ，D选项3。3. 已知非零向量a ，对于a · c = b ·c 能否推出a = b ，a · c = b ·c是a = b的 ，答案是A选项充分不必要条件 ，B选项必要不充分条件 ，C选项充分必要条件 ，D选项既不充分又不必要条件。4. 某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积是 ，答案是A选项32 ，B选项3 ，C选项3/2 ，D选项3V2。5. 若实数x ，y满足约束条件 ，目标函数z = x - -y 2的最小值是 ，答案是A选项 -2 ，B选项 ，C选项 ，D选项110。其中x + 1 0 ，x - y 0 ，2x + 3y -1 0。6. 如图已知正方体 ，M ，N分别是ABCD - A^D的中点，那么 ，答案是A选项直线AtD与直线D^B垂直 ，直线MN//平面ABCD ，B选项直线AtD与直线D^B平行 ，直线MN平面A^D ，DrB ，MN L ，BDD,B 、C选项直线AtD与直线D^B相交 ，直线MN//平面ABCD ，D选项直线AtD与直线D^B异面 ，直线MN平面AtD ，DrB ，MN 1 ，BDD,B。7. 已知函数 ，则图象为如图的函数可能是 ，答案是f(x)= x2 +^ ，g(x)= sinx ，c.y = f。)。（%）D.y啮.已知呐是互不相同的锐角，那么在呐三个值：sinacosj?2021年浙江高考试卷及答案，sinj? cosy，sinycosa中，大于呐的个数的最大值呐.（这里表述混乱，可能原句有误）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.已知，函数，呐.若呐成等比数列，那么平面上呐a, b e r, ab 0 f(x) = ax2 + b(x e r) f(s — t)，f(s)，f(s +1)点呐的轨迹是呐.（这里语句不通顺，可能原句有误）(s，t)A.直线和圆 B.直线和椭圆 C.直线和双曲线 D.直线和抛物线10.已知数列呐满足呐℃ a10.”已知数列呐满足呐“部分语句不当，可能原句有误10.已知数列呐满足呐a10.已知数列呐满足呐℃ ax = l,an+1N,) d) SnA. B. C. D.^51003 351004 4S100?!S1005二、填空题（共7题；共36分）11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正 方形拼成的一个大正方形（如图所示）.要是直角三角形直角边的长分别是3, 4,记作大正方形的面积为，小正方形面积为，那么呐 .S2 3 =.已知平面向量呐满足呐一 T -T - .记向量呐在呐方向上a,b,c,(c * 0)|a| = 1, |d| = 2，a? b = 0，(a — h) - c = 0 d a. b TOC \o 1-5 \h \z 的投影分别为x ， y ，呐在呐方向上的投影为z ，那么呐的最小值为呐.d —d c r2 +y2 + z2.已知多项式呐 ，，，则呐 ，(x -1)3 + (x +1)4 = %4 + QjX3 + a2x2 + a3x + a4 at = a2 -F a3 + a4 =.在呐中，，乂是呐的中点，，则 ABC = 60 * tAB = 2 BC AM = 2V5 AC = cos AC = 一.袋中有4个红球m个黄球。 （整体内容存在较多表述问题，可能原文本不准确）个绿颜色的球，现在从中任意选取两个球，记录取出的红球数量为，要是取出的两个球都是红色球的概率为，一个是红色球一个是黄色球的概率为，那么E(f) =。已知有椭圆 ，其焦点为 ， ，要是经过 的一条直线和圆 + y² = c²（a＞b＞0）（c＞0）相切，在第一象限和椭圆相交于点p ，并且轴，那么这条直线的斜率是多少。(x - c)² + y² = c² ，PF₂垂直于x轴，椭圆的离心率又是多少。三、解答题：本大题总数为5个小题，总共分数是74分。先来看问题，要解答，得写出文字说明，或者证明过程，又或者演算步骤。并且这里一共有5道题，它们合计74分。接着说函数，设函数f(x)等于sinx加上cosx，这里的x属于全体实数。然后求函数，求的是y这个函数，以及y等于f(x加上某个值)。再然后求函数，还是求函数，不过具体内容这里表述不太清晰完整呢。

}S4Sfl加1等于3Sw减9，（1）求数列的通项；{j}（2）设数列满足，（2）设数列满足3bn加5减4除以等于0的前n项和为Tn，若Tn大于等于bn对任意neN恒成立，求的范围胤21.如图，已知，21.如图，已知F是抛物线y2等于2px（p大于0）的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|等于2，（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与48两点，斜率为2的直线/与直线，x轴依次交于点PMA.MB.ABQ，R，N，且，求直线/在x轴上截距的范围.\RN\2等于\PN\乘以\QN\22.设a，b为实数，且，函数，a大于1，f（x）等于ax减bx加e2（xe r）（注:e等于2.71828-是自然对数的底数），（1）求函数的单调区间；fW（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围:b2e2 f（x）（3）当，证明：对任意，函数有两个不同地零点，满足a等于e，be4，f（x），xt，x3​，binb Q必）37?孙加b2021年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。问：（总共十道题目；总计四十分值）一.设定集合A，设定集合A为{x|x大于等于一}，集合B为{x|负一小于x小于二}，A与B的交集是，是，是，是{x|x大于负一}，{x|x小于等于一}，{x|负一小于x小于等于一}，{x|一小于x小于二}【答案为】D【考点是】交集及其运算【解析如下】【解答时】由交集的定义并结合题目意思可以得到：A与B的交集是{x|一小于x小于二}所以答案是：D.【分析过程为】利用数轴，去求不等式所表示的集合的交集。二、已知，a属于实数集，（i为虚数单位），那么(1 + ai)i等于3 + i，进而a =？选项A： -1 ；选项B： 1；选项C： -3；选项D： 3 【答案】C 【考点】复数代数形式的乘除运算以及复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】(1 + ai)i展开后为i — a，也就是 —a+i ，利用复数相等的充分必要条件能够得到：—a = 3 ，所以a = -3 故答案为：C. 【分析】依据复数相等的条件，就能求出a的值。对于非零向量\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\(a - c = b - c\)，那么\((a - b)\cdot c = 0\)，但由此推不出\(a = b\)；若\(a = b\)，那么\(a - c = b - c\)必然成立，所以\(a - c = b - c\)是\(a = b\)的必要不充分条件 ，故答案必然为：B。对于该问题，要先把条件等式进行变形，会有可能得出条件不充分的情况，而后者明显是成立的。能够呈现某几何体的三视图是如图所示的模样，那么这个具体的几何体的体积就要按照特定的方式去计算，首先它是像这样的一种四棱柱，它拥有的高是1，其底面呈现为等腰梯形的形状，这个等腰梯形的上底长度是特定的值，下底长度也是特定的值，腰长为1，所以按照相关几何计算规则得出梯形的高为特定的值，进而依据这些数值通过相应公式算出该四棱柱的体积，得出相应的结果。不太明确你具体的需求呀，你提供的内容中包含一些不太清晰的表述，比如“-43mle=” 以及相关表述很混乱，不太能按照要求准确改写。请你检查一下内容并清晰准确地描述句子，以便我能更好地完成任务。画出满足要求的实数x，y所满足的约束条件，其中包括x + 12° z = x - -y ，{ x — y 0 ，22x + 3y — 1 0这些条件，其可行域2x + 3y呈现出如下图所示的样子 ，目标函数经过转化变为另一种形式，通过求解得到A(T1) ，当直线经过该点时取得最小值为，作出直线进而计算出结果，N分别是某些线段的中点 ，可得到【解析】【解答】所对应的形如2x + 3y的可行域呈现出如下图所示的样子 ，目标函数经过进一步变化可为另一种形式，经过求解得到A(T1)物业经理人，当直线经过该点时取得最小值为，因而答案为作出直线进而结算出结果N分别是某些线段的中点 ，【解析】【解答】先画出满足约束条件的图形 ，然后由目标函数呈现出当直线经过某点时的情况，得到具有最优性的解 ，【答案】B ，【考点】简单线性规划 ，6.如图已知正方体ABCD -A及相关元素 ，直线 与直线 呈现出垂直的状态 ，AZA ，直线 与直线 呈现出垂直的状态 ，AZD D ，B ，【解析】【解答】连接相关线段 ，在正方体ABCD -4瓦62B中 ，直线 与直线 呈现出平行的状态 ，AtD D*BC ，直线 与直线 呈现出相交的状态 ，AtD DaBD ，直线 与直线 呈现出异面的状态2021年浙江高考试卷及答案，AtD DtB ，直线 处于平面MiVl ，BDD 出直线 处于平面MN ，呈现出平行于平面ABCD的状态 ，线 处于平面MN ，呈现出垂直于平面BDD*B的状态 ，以及直线平面MN呈现出平行于平面ABCD的状态 ，【答案】A 【考点】直线与平面平行的判定 ，直线与平面垂直的判定 ，M是某些线段的中点 ，所以 为某些线段的中点 ，儿。

7(s)F

a(s -1)2 + fe

a(s + t)2 + b

等于，对(as2 + h)来做如下整理变形，即(as2 + at2 — 2ast + h)，与(as2 + at2 + 2ast+ b)相乘，其结果等于，(as2 + b)与(as2 + at2 + b)的平方相乘，再减去(2asty ，进而得到(as2+h)的平方等于0 ，也就是(2as2 + at2 + 2b)与at2相乘，再减去4a2。