长春市外国语学校2025年八上数学期末模拟试题及答案

吉林省长春市，隶属外国语学校，于2025年，针对初二上学期数学，开展期末学业水平测试模拟而拟的试题。

考生请注意：

1．进入考场开始答题之前，要把考场号，以及试室的编号，还有座位的号码，考生自己的编号，以及考生的姓名，填写在试卷密封线以内的相应位置，绝对不可以在试卷之上作出任何形式的标记。

2．每小题选出答案之后，对于第一部分选择题，要把答案写在试卷指定的括号以内，而第二部分非选择题的答案，则需写在试卷里面题目指定安放的位置之上。

3．参加考试的考生，务必要确保答题卡保持整洁的状态。当考试结束之后，需要把本试卷以及答题卡一起交还给相关人员。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（）

A．属于钝角那种类型的三角形，B，属于直角那种类型的三角形，C，属于锐角那种类型的三角形，D，其形状没办法确定。

2．一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）

A．上述内容并不是一个完整的句子呀，请你提供完整的句子以便我按照要求进行改写。

3．下列四个命题中，真命题的是（　　）

A．同角的补角相等 B．相等的角是对顶角

C．一个属于三角形的外角，比任意一个内角都要大 D，两条直线被第三条直线给出的情况所截，随之产生的内错角呈现出相等情况。

4．若，则m+n的值为（　）

A．4 B．8 C．-4 D．6

5．如图所示，正五边形的顶点已经依次被编为一号、二号、三号、四号、一号，要是从某一个顶点起始，沿着正五边形的边朝着顺时针方向行进，顶点编号所对应的数字是多少，那就行进几个边长，这样的走法被称作一次“移位”，比如说，小宇处于编号为三号的顶点上时，那么他应该行进三个边长，也就是从三号走到四号，再走到一号，接着走到一号，这是第一次“移位”，此时他抵达了编号为一号的顶点，随后从一号走到二号，这是第二次“移位”，要是小宇从编号为四号的顶点开始出发，经过第两千零二十次“移位”之后，那么他所处顶点的编号是（）。

A．2 B．3 C．4 D．1

6．表示实数a与1的和不大于10的不等式是（）

A．这并不是一个句子呀，请你提供正确的句子以便我按照要求进行改写。

7．下列数据的方差最大的是（）

A．每组数字分别为，3，3，6，9，9 ，还有，4，5，6，7，8 ，以及，5，6，6，6，7 ，另外，6，6，6，6，6。

8．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（　　）

A．变成3k B．不变 C．变成 D．变成9k

9．呈图所示情形，于三角形ABC之中，已然知晓点D，点E，点F分别为边BC，边AD，边CE的中点，并且三角形ABC的面积等于4平方厘米，那么阴影部分的面积等于…（）

A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2

10．代数式是关于，的一个完全平方式，则的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．分式方程＝的解为_____．

12．点关于轴的对称点的坐标_______．

13．点P1的坐标是(m，1)，它被向右平移了3个单位，之后得到了点P2，点P2的坐标是(2，n)，那么m与n的和的值是多少呢？

14．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．

15．如图所示，已知存在点，其分别处于边以及上，另外还有一点所处位置是在的内部，并且该点所执行的动作是平分，要是给定条件为，则此时所需求解的的度数会是______。

16．有这样一组数据，它包含了这些数字，3，3，4，6，6，1 ，那么请问这组数据的方差究竟是多少呢？

17．如图，，则的度数为_________．

18．甲、乙两人骑着自行车，以匀速朝着相同方向行驶，乙处于甲前方100米处，然后共同出发前往距离甲1300米的目的地，在此过程中，甲的速度比乙的速度要快。设甲、乙之间相距的距离为米，乙行驶所花费的时间为秒，与之间呈现出如图所示的关系，那么甲的速度为每秒___________米。

三、解答题(共66分)

19．将某公司所生产的一种原料，分别运往A地以及B地进行销售，（10分），而表格所记录的乃是此种产品运往A地的供应量y1（kg），、运往B地的供应量y2（kg），与销售价格x（元）之间所存在的关系。

销售价格x（元） 100 150 200 300

运往A地y1（kg） 300 250 200 100

运往B地y2（kg） 450 350 250 n

（1）请严谨细致地剖析上面表格里所给出的数据，运用你曾经学习过的函数去展现其变化的规律，并且对自己的猜想予以验证，分别探寻出y1与x、y2与x的函数关系式。

（2）用你求出的函数关系式完成上表，直接写出n＝　　；

（3）准确无误地写出，当处在某一特定价格数值时，此产品朝着A地运输的供应数量，等同于朝着B地运输的供应数量，这个价格数值是多少呢。

20．如图所示，在这种情况下，已知AE等于DE，同时又有BE等于CE，这两个条件是既定的。然后呢，会发现AC和BD相交于点E，在这样的条件设定下，要去证明AB是等于DC的。

21．（6分）已知，如图，在中，是的中点，于点，于点，且．

求证．

完成下面的证明过程：

证明：∵，（______）

∴（______）

∵是的中点

又∵

∴（______）

∴（______）

∴（______）

22．已知有一个三角形，它被标记为ABC，其中角B大于角A，现要求进行尺规作图，要保留作图的痕迹，且不写作法，本题满分为8分。

（1）在边AC上作点D，使∠CDB＝2∠A；

（2）在（1）所呈现的那种状况之下，将BD进行连接，要是CB等于CD，并且∠A是35°，那么∠C的度数是多少。

23．（8分）知识背景

我们于第十一章的《三角形》里认识学习了三角形边与角的性质，在第十二章的《全等三角形》当中学习了全等三角形性质以及判定，在第十三章的《轴对称》之内学习了等腰三角形性质以及判定，在一些探究题里面常常会运用以上这些知识去转化角与边，借此进而解决问题。

问题初探

以图（1）中之ABC而言，其中∠BAC等于90°，且AB与AC相等，在BC之上存在一点D，连接AD，再以AD为一边作出ADE，此ADE中∠DAE为90°，并且AD与AE相等，连接BE，思考推算下BE和CD有着怎样的数量联系，并阐述出相应的理由。

类比再探

给出这样一个图形，在其中三角形ABC里，角BAC等于90度，AB和AC是相等的，有一个点M处于AB这条边上，还有一个点D在BC这条边上，连接MD，以MD为一边构建一个MDE，使得角DME等于90度，并且MD和ME是相等的，再连接BE，那么角EBD等于多少呢，要求直接写出答案，不写过程，不过要作出辅助线。

方法迁移

按照要求改写后句子会变得表意不清，无法准确传达原想法，所以不建议进行这样的编写，不利于知识的理解和交流。但按照指令改写如下：如图（3）的状况下，ABC属于等边三角形的模样，存在点D处于BC上边，将AD连接起来，以AD作为为凭依作等边三角形ADE，把BE连接起来，那么BD、BE、BC之间会有着怎样的数量关系呢，是直接写出给出答案，并不去书写过程的那种情况。

拓展创新

像图（4）那样，ABC属于等边三角形，点M处于AB上的一点，点D是BC部位的一点，连接起MD，以MD作为一边作出等边三角形MDE，而后连接BE，猜测一下∠EBD的度数，并且阐述其中的理由。

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.

（1）①画出线段关于轴对称的线段；

②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；

（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.

就①而言，于图里去选取点，要达成这样的情况，即，并且，于是该点所处坐标成为的内容是___________。

②连接交于点，则点即为所求.

25．请问小颖用的那种签字笔，在甲、乙这两个截然不同的商店均能够买到，要知道，这两个商店对于每支签字笔的标价都是设定为2元整，然而呢，甲商店所给出的优惠条件是这个样子的，当购买数量达到10支及以上时，从第11支起就依据标价的7折来售卖，而乙商店给出的优惠条件却是，从第1支开始就一直按照标价的8.5折来进行售卖。

（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？

（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？

26．那项我县正准备去实施的工程，接到了甲、乙两个工程队交来的投标书，甲工程队呢施工一天所需的工程费用是2万元，乙工程队施工一天所需的工程费用是1.5万元，县招投标中心依据甲、乙两工程队交来的投标书做了测算，得出应有三种施工方案。

方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；

办法三：要是甲、乙两个队伍合作四天以后，剩余的工程让乙队独自去做，恰好也能按照预定时间完成。

依循以上方案所给出的内容，于保证工期不会被耽搁的情形之下，你觉得哪一种方案在节省工程费用方面最为突出，借由计算对理由予以阐释。

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

依据勾股定理的逆定理来进行分析，即要是一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方这种情况，那么该三角形是直角三角形，倘若不存在这种关系，那么这个三角形就不是直角三角形。

【详解】解：∵，，

∴这个三角形一定是直角三角形，

故选：B．

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，于应用勾股定理的逆定理之际，需先仔细剖析所给边的大小关联，确定最大边后，接着验证两条较小边的平方和与最大边的平方的关系，而后据此作出判断。

2、D

【解析】，试题解析为，一次函数y等于ax加b，只有在x等于1的时候，y等于1的情况下，才会出现a加b等于1。

∴它的图象必经过点（1，1）．

故选D．

3、A

依靠补角的性质，针对对顶角的概念，凭借三角形的外角的性质，依据平行线的性质来进行判断，如此这般即可。

【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；

相等的角不一定是对顶角，B是假命题；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；

故选：A．

【点睛】

本题着重考查补角的性质，还有对顶角的概念，以及三角形的外角的性质，另外还有平行线的性质，把握与角有关的性质乃是解题的关键之处。

4、A

借助多项式乘以多项式的运算法则来进行计算，依据多项式相等所具备的条件，从而求出m以及n的值便可以了。

【详解】由，

可得，，

解得： ，．

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了，多项式乘以多项式的计算，通过多项式相等的条件，求出m与n的值，这是解题的关键。

5、C

参考“移位”特点，去判定前几次移位情况进而确立规律，之后进行解答 ，从而得出结果。

针对于题意来解说，小宇起始于编号是3的顶点之处，首次进行位置移动到达点3。

第2次移位到达点1，

第3次移位到达点2，

第3次移位到达点3，

…，

依此类推，3次移位后回到出发点，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到达点3．

故选：C．

【点睛】

此题考查图形变化规律，依据“移位”定义，找出每3次移位为一个循环组且进行循环，这是解题关键。

6、D

【分析】根据题意写出不等式即可．

【详解】由题意可得：a+1≤1．

故选D．

【点睛】

这道题目重点考查了从实际问题当中抽象出一元一次不等式，准确无误地理解题意乃是解题的关键所在。

7、A

首先，对各组数据进行平均数的计算，接着在得出平均数之后，按照方差公式来计算得出各方差，依靠计算得出的方差情况，进而能够得出答案。

【详解】解：A、这组数据之中，其平均数是，通过计算×（3+3+6+9+9）所得结果为6。

方差为×

（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2

=7.2；

B、这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，

方差为×

四减去六的差的平方，加上，五减去六的差的平方，加上，六减去六的差的平方，加上，七减去六的差的平方，加上，八减去六的差的平方。

=2；

C、这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，

方差为×

（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2

=0.4；

D、这组数据的平均数为×（6+6+6+6+6）=6，

方差为×（6-6）2×5=0；

故选A.

【点睛】

本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．

8、B

【分析】x,y都乘以3，再化简得=.

【详解】==k.

所以，分式的值不变.

故选B

【点睛】

对于本题所考核的知识点而言，那便是分式的性质 ，而解题的关键要点在于长春市外国语学校，要能够牢牢记住分式的基本性质。

9、B

【分析】根据三角形的中线将三角形面积平分这一结论解答即可．

【详解】∵在ABC中，点D是BC的中点，

∴ =2cm2，

∵在ABD和ACD中，点E是AD的中点，

∴=1 cm2，=1 cm2，

∴=2 cm2，

∵在BEC中，点F是CE的中点，

∴=1 cm2，即S阴影=1 cm2

故选：B．

【点睛】

本题是对三角形中线和三角形面积关系进行考查，要清楚知道三角形中线会把三角形面积平分为两部分这一结论，这是解答此题的关键所在，是解答的重要依据，是解答必须要把握的要点，是解答不能忽视的关键。

10、C

【分析】根据完全平方公式的a、b求出中间项即可．

【详解】,根据a、b可以得出:

k=±2×3=±1．

故选C．

【点睛】

本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、x=5

【分析】分式方程通过去分母这种方式，进而转化为整式方程，接着求出整式方程的解，以此来得到x的值，经过检验之后方能够得到分式方程的解。

在对该方程进行求解时，将方程的两边同时乘上(x - 1)与(x + 1)这两个因式的乘积，得到这样一个等式：2x加上2等于3x减去3。

解得：x＝5，

检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，

所以x=5是分式方程的解，

故答案为：x＝5.

【点睛】

此题考查的是对分式方程的求解，运用的是转化的思想，能够熟练掌握分式方程的求解方法以及其中需要注意的事项，这是解决此问题的关键要点。解分式方程的时候，需要留意要进行检验这一环。

12、

能够求出点的坐标，其要依据关于x轴对称的两点坐标关系，此关系为横坐标相同，纵坐标互为相反数。

【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为

故答案为：．

【点睛】

求关于 x 轴对称点的该题考查的是坐标，掌握关于 x 轴对称的两点坐标关系，横坐标相同是其一，纵坐标互为相反数是其二，这是解决此题的关键所在。

13、1

【分析】根据平移规律进行计算即可．

于点P1(m，1)而言，其向右平移3个单位之后，所得到的是点P2(2，n)。

∴m+3=2，n=1，

∴m=－1，

∴m+n=－1+1=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．

14、

【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解．

【详解】作轴于，则，．

则根据勾股定理，得．

故答案为．

【点睛】

此题对有关点的坐标的知识，以及勾股定理的运用进行了考察 ，点到x轴的距离，就是那么点的纵坐标数值的那种绝对值。

15、1

【解析】依据所获得的情况得出AC与DE是平行的状态，经由特定条件，再凭借平分这一情况得出相关结论，按照平行所具备的性质就能够计算出相应的度数。

【详解】∵

∴AC∥DE，，

∵平分

又AC∥DE

∴=

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．

16、

进行分析，首先去求出这组相应数据的平均数，接着依据方差公式也就是可以求出方差的公式从而能够求出方差。

【详解】平均数为：

方差为：

故答案为：

【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算公式．

17、65゜．

经剖析，最先证实AED全等于ACB，进而得出AB等于AD，接着依据等腰三角形的特性来进行求解，如此方可。

【详解】在AED和ACB中，

∵，

∴AED≌ACB，

∴AB=AD，

∵∠BAD=50゜，

∴∠B=．

故答案为：65゜．

【点睛】

此题考查了全等三角形判定、性质以及等腰三角形性质，要熟练掌握这些性质，这是解题关键所在，是重要前提条件。

18、6

看这个解析，从函数图像处于B点的情况能够晓得，在50秒那个时刻甲追上了乙，C点代表着甲抵达了目的地，D点意味着乙到达了目的地，所以呢，可以去设甲的速度是x，乙的速度是y，依据题目的意思来列出方程组，进而就能够求解啦。

【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒长春市外国语学校，

由函数图像可列方程

解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米

故填6.

【点睛】

该题目着重于对函数图像应用的考察一流范文网，其解题的关键要点在于，依据函数图像去获取实际所蕴含的意义，之后再列出式子进行求解。

三、解答题(共66分)

19、（1）y1等于负x加上400，y2等于负2x加上61；（2）1；（3）21。

观察得出，y1是关于x的一次函数，y2亦是关于x的一次函数，运用待定系数法能够解决。

（2）利用（1）的结论令,求出的值即为n的值；

（3）根据（1）的结论，令，列方程解答即可．

在此详细解释，解答如下：（一）设置y1与x之间存在函数关系，其式子为y1等于k1乘以x加上b1，就依据题目给出的情形而言是这样的。

解得

∴y1＝﹣x+400，

验证：当时，； 当时，

设y2与x的函数关系式为y2＝k2x+b2，

解得

∴y2＝﹣2x+61；

验证：当时，；

（2）当x等于300的时候，n等于y2，y2为负2x加上61，负2x是负2乘以300，其结果再加上61，最终等于1。

故答案为：1；

（3）根据题意得：﹣x+400＝﹣2x+61，

解得x＝21．

答：一款产品，当销售价格处于21元这个数值的时候，这时被运送到位于A地的该产品的供应数量，是等同于被运送到位于B地的该产品的供应数量的。

故答案为：21．

【点睛】

对于本题而言，重点在于考查一次函数的应用情况，而掌握待定系数法以及学会一元一次方程的解法，乃是解决此问题的关键所在。

20、见详解.

【详解】由SAS可得ABE≌DCE，即可得出AB=CD．

因为，AE等于DE，BE等于CE，角AEB与角CED相等，这是由于对顶角相等。

∴ABE≌DCE（SAS），

∴AB=CD．

21、见解析

据题中所给意思，去寻觅出能证明三角形全等的条件，借由HL来印证RtBDE全等于RtCDF，进而促使结论得以成立。

【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)

∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定义)

∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

又∵BE＝CF，

∴RtBDE≌RtCDF(HL)

∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)

∴AB＝AC(等角对等边)．

【点睛】

本题对全等三角形的判定以及性质进行了考查，解题时的关键之处，在于能够熟练去掌握将三角形证明为全等的各类方法从而得出结论。

22、 (1)见解析；（2）40°．

首先，进行分析，然后，作线段AB的中垂线，从而，与AC形成交点，接着，这个交点就是我们所要求的点D。

（2）因为CB等于CD，所以得知∠CDB是2倍的∠A，并且∠CDB等于70°，又因为CD等于CB，所以可知∠CDB等于∠CBD，且∠CBD等于70°，依据三角形的内角和定理，进而能够得到答案。

【详解】解：（1）如图所示，点D即为所求．

（2）∵CB＝CD，

∴∠ABD＝∠A＝35°，

∴∠CDB＝2∠A＝70°，

又∵CD＝CB，

∴∠CDB＝∠CBD＝70°，

∴∠C＝40°，

故答案为40°．

【点睛】

此题目主要是对作图之中复杂作图进行考查，求解答案的关键点乃是要把控好线段中垂线所具备的性质，以及尺规作图的方法，与此同时，还得掌握等腰三角形所拥有的性质，三角形内角和定理的相关内容，还有三角形外角的性质。

23、初步探讨问题：BE等于CD，其理由可见于解析所呈现的内容；再次进行类比探索：∠EBD为90°，辅助线之处是在解析里能看到的；进行方法上的迁移：BC等于BD加上BE；最后在拓展方面进行创新：∠EBD是120°，有关理由在解析文本中可找到。

初步探究问题，依据余角性质可知，∠BAE与∠CAD相等，之后能够凭借SAS来证明BAE与CAD全等，进而可以得到相应结论。

进行再一次的类比探索：过点M作出MF使其平行于AC，让MF与BC相交在点F处，呈现如图（5）的图形状态，由此能够得到BMF是等腰直角三角形，仿照问题初步探索的思考路径，借助SAS来证明BME与FMD全等，能够得出∠MBE等于∠MFD等于45°，进而可以获得相应的结果。

方法迁移：依据等边三角形的性质，以及角的和差关系，能够得出∠BAE＝∠CAD，接着，可凭借SAS来证明BAE≌CAD，进而能够得到结论。

要点拓展创新，过点M作出MG，使其平行于AC，与BC的交点是点G，比如像图（6）那样，容易证明BMG是等边三角形，仿照方法迁移思路，运用SAS来证明BME全等于GMD，能够得到∠MBE等于∠MGB，为60°，进而能够得出结论。

【详解】解：问题初探：BE＝CD．

理由是，如图（1），因为∠DAE等于90°，∠BAC也等于90°，所以∠BAE等于∠CAD。

∵AB＝AC，AE＝AD，

∴BAE≌CAD（SAS），

∴BE＝CD；

类比再探：

在图（2）里，过点M作出MF，使其平行于AC，与BC相交于点F，呈现出如图（5）的样子，那么∠BMF就等于∠A，为90°，∠BFM等于∠C，是45°，所以MB等于MF。

∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，

∵MB＝MF，ME＝MD，

∴BME≌FMD（SAS），

∴∠MBE＝∠MFD=45°；

∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．

故答案为：90°；

方法迁移：BC＝BD+BE．

缘由是：就如同图（3）那般。因为ABC以及ADE是等边三角形，所以 ，∠DAE等于∠BAC等于60°，故而 ，∠BAE等于∠CAD。因此。

∵AB＝AC，AE＝AD，∴BAE≌CAD（SAS），

∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；

拓展创新：∠EBD＝120°．

理由：于图（4）里，过点M作出MG直线，使其平行于AC，与BC相交于点G，呈现如图（6）的情形，此时，该∠BMG的度数等于∠A的度数，也就是60°，同時，∠BGM的度数等同于∠C的度数，即是60°。

∴BMG是等边三角形，∴BM=GM，

∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，

∵ME＝MD，∴BME≌GMD（SAS），

∴∠MBE＝∠MGB＝60°，

∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．

【点睛】

这道题目属于几何变换综合类型的题目，它重点考查了等边三角形判定以及其性质，还有等腰直角三角形判定以及其性质，另外还涉及全等三角形判定以及其性质等方面的知识，通过添加辅助线去构造全等三角形，并且灵活运用上述那些知识以及类比的思想，这便是解题的关键所在。

24、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．

【分析】（1）①首先要作出点A关于y轴的对称点C，继而作出点B关于y轴的对称点D，然后将这两个对称点进行连接而就可以了。

②因为点B和点D关于y轴是对称的，所以只要把AD连接起来跟y轴相交于点P，那么点P就是所要求的那个点。

（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；

②按要求画图即可确定点Q的位置．

【详解】解：（1）①线段CD如图1所示；

②点P的位置如图2所示；

（2）①点E的坐标为（4，3）；

②点Q如图3所示．

【点睛】

该题目考查了，关于轴对称进行作图的知识，以及两线段相加其和达到最小的情况，还有在网格当中垂线的作图等方面的知识，它属于常见的题型类别，能够熟练地掌握以上所提及的基本知识点，这是解答问题的关键所在。

25、（1）两个商店一样 （2）24支

算一算甲商店购买20支签字笔的价钱，再算一算乙商店购买20支签字笔的价钱，对二者进行大小比较，得出结果。

（2）设小颖于甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别让=40，再令=40，进而求出相应的值，之后对求出的相应的值加以比较，如此即可得出结论。

【详解】解：（1）甲：元，

乙：元，

两个商店一样省钱；

（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，

设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，

当时，得，

解得：，

∴在甲商店最多可买24支签字笔；

当时，得，

解得，

∴在乙商店最多可买23支签字笔，

∵23＜24，

∴小颖最多可买24支签字笔.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意以一次函数来表示两个变量之间的关系，之后借助一次函数的性质去解决问题。

26、方案三最节省工程费用，理由见解析．

假设把工程如期完成所需要的天数设定为天，那么甲工程队独自完成这项工程所需的天数就是天，乙工程队单独完成此项工程所需的天数则是天，依据相关题意能够列出方程，借此可以求出的值，随后分别计算出三种方案的价格，进而展开比较呀。

解析如下，设定工程如期完成所需天数为天数！当中甲工程队单独去完成所需时间表示为天数！然后，乙工程队单独完成所需时间也表示为天数，依据题目所给条件，能够列出方程。

解得：

经检验是方程的根

所以，工程要如期完成需要二十天时间，甲工程队单独去完成这项工程需要二十天，乙工程队单独完成此项工程需要 二十五 天。

在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三

若选择方案一，需工程款万元

若选择方案三，需工程款万元

故选择方案（3）．

【点睛】

此题目主要是对分式方程应用展开考查，娴熟地掌握分式方程的应用乃是解题的关键所在。