2025年全国一卷高考数学试题及答案（含选择题部分）

2025年全国一卷高考数学试题及答案

注意事项,

1.在答卷之前，考生必须得用那种字迹为黑色的钢笔或者是签字笔，去把自己的姓名以及试室号还有座位号码，填写在答题卡上面。

用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.

2.选择题每小题选出答案之后，动用2B铅笔，将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，要是需要改动，那就得先用橡皮。

擦干净后,再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.不能用非黑色字迹的钢笔、签字笔答卷，作答时，答案要写在答题卡各题目指定区域内相应的地方，这些地方是专门规定回答非选择题的区域区域对应位置，像这样，作答时要用黑色字迹的钢笔或者签字笔作答。

需要进行改动的话，要先把原来的答案划掉，之后再写上全新的答案，并且不准使用铅笔以及涂改液，要是没有按照以上要求去作答，那么答案就是无效的。

一、

一、选择题，这一大题总共包含8个小题，每一个小题的分值是5分，加起来总计40分。在每一小题所给出的四个选项里面呢，仅仅只有一个选项是正确的。

的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.

(15i)i的虚部为,,

A.1B.0C.1D.6

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.

,25iii5i5i=+=-+，据此做详细解释，这当中，其虚部为1。

故选,C.

2.设全集,,xx是小于的正整数,集合{1(3)5}=,

,则UA中元素个数为,,

A0B.3C.5D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集的定义即可求出,

【详解】因为,,(2)3(4)5(6)7,8=

,所以,,(4)6(7)8A=,UA中的元素个数为5,

故选(C)

3.若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍,则C的离心率为,,

A.2B.2C.7D.22

【答案】D

【解析】

由题目能够知道，在双曲线里，存在着b的相关关系，将其与222bc=的情况相结合，再运用离心率公式去进行求解。

【详解】设双曲线的实轴,虚轴,焦距分别为2(2)2bc,

由题知(7a)

于是2222228bcaaa==+=,则22a,

即22==.a

故选,D

4.若点（a，0）（a＞0）是函数y = tan（x - π/3）图象的一个对称中心，那么a的最小值为，， （你提供的内容似乎有点表述不完整，不过大致按照要求改写了）

A.π4B.π2C.π3D.4π【答案】C

【解析】

【分析】根据正切函数的对称中心的结论求解.

由正切函数的性质可知，对于πtan()x - ，其对称中心的横坐标要符合,ππ,2k = ÎZ，也就是πtan()x - 的对称中心是ππ(0)2köÎ÷øZ。

即ππ,2k+ÎZ,

又0>,则0=时a最小,最小值是π3,

即π3=.

故选,C

5.设（）x，它是定义在实数集R上的函数，而且是以2为周期的偶函数，当时，其取值范围在2到3之间，此时（）x等于5减去2x，那么34时，请问（）67会等于什么值呢。

A.12B.14C.14D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解.

6.在帆船比赛里头，运动员能够借助风力计去测定风速的大小以及方向，所测出的结果，于航海学当中被称作视风风速，可这个视风。

风速所对应的向量，乃是真风风速所对应的向量跟船行风速所对应的向量二者之和，在此之中，船行风速所对应的向量跟船速对。

相应的那个向量在大小方面是相等的，只是方向呈现出相反的态势。图 1 把部分风力等级、名称以及风速大小之间的对应关系给展示出来了。有这么一位帆船运动员是已知的。

某个时刻所测的视风风速对应向量，跟船速对应向量按图2所示，风速大小同向量大小一样，单位是这样。

(m/s),则真风为,,

将风速按照大小划分，以m/s为单位，有着不同的名称，其中，1.1至3.3m/s被称作轻风，3.4至5.4m/s被称作微风，5.5至7.9m/s被称作和风，8.0至10.1m/s被称作劲风。

A.轻风B.微风C.和风D.劲风

【答案】A

【解析】

依据题目所给条件，结合图2，写出视风风速所对应的向量，再写出船行风速所对应的向量，进而求出真风风速所对应的向量。

得出真风风速的大小,即可由图1得出结论.

【详解】由题意及图得,

不太明确你提供的内容具体要怎么改写，你可以进一步明确需求或修正内容，以便我能更准确地给出改写短句。

与视风风速相对应的那个向量，乃是真风风速所对应的向量同船行风速所对应的向量两者相加的和。

船速方向和船行风速的向量方向相反,

u,

uu,

设真风风速对应的向量为1

,船行风速对应的向量为2u

∴12nn加上u括号里的uu，船行时的风速，（3）32括号里013等于负负，（u）所以，（23）11括号里322等于负负，（uu）

,,2222222.828=-+=»,

∴由表得,真风风速为轻风,

故选,A.

,,

A.(0,1)B.(1,3)C.(3,)¥D.(0,)¥

【答案】B

【解析】

需要先去求出圆心，其坐标为，，，再去求出到直线三减去二倍的x加上的距离，之后结合图象，这样就能够得出结论。

【详解】由题意,

在圆,,,,20yrr+=>中,圆心,,,2-

,半径为r,

到直线32x+的距离为1的点有且仅有2个,

你提供的内容似乎不太完整且存在混淆，不太能明确准确需求，请你检查补充完整清晰准确的内容后再让我进行改写。

故由图可知,

当1=时,

您提供的内容似乎不太完整且存在费解及混乱信息啊，不太能根据现有内容准确完成改写。请您检查并补充完整清晰准确的内容，以便于确切开展改写。

当则r的取值范围为,,,3时,

故选,B.

8.若存在实数x，以及满足特定条件的y、z使得235log3log5logyz=+=+成立，那么关于x、y、z的大小关系不可能是某些情况，具体是哪些情况未知，这里只是对条件和问题框架的一种表述。

A.

xyz>B.

xzy>

C.yxz>D.yzx>

【答案】B

【解析】

【分析】法一,

一,设235log3log5logym=+=+=,

,对m讨论赋值求出,(yz)

,即可得出大小关系,

利用排除法求出,

法二,根据数形结合解出.

解详情，方法一，设定，二、三、五，以其为底，对数三、对数五、对数y，m等于对数三相加之和，m等于对数五加之和，m等于对数y加之和，所以。

令二等于，那么一、三、一乘以三得出五、一百二十五，此刻y、z等于，这时x、y、z大于，A有可能性。

令 5= ,则 8( 9) 1 y z = =

,此时y x z >

, C有可能,

令8等于某个值，那么6、5、3、64、（3、243）、5、125、y、z分别等于不同的数，此时y、z、x呈现大于的关系。

, D有可能,

故选( B)

办法二，设定，二，三，五，以三为底的对数，以五为底的对数，对数y，等于m，等于加起来，等于以上这些之和。

,所以,

2 3 5 ( 3 ) 5 m m y z - - = =

根据指数函数的单调性, 易知各方程只有唯一的根,

作出，函数，二，三，五，括号，三，括号，五，x，x，y，y，减，减，等于，等于的图象，以上，方程，的，根，分别，是，函数，二高考数学三卷选择题，三，五，括号，三，括号，五，x，x，y，y，减，减高考数学三卷选择题，等于，等于的图象，与。

直线x m 的交点纵坐标,如图所示,

容易知道，跟随着m所出现的变化，会产生这样的情况，x、y、z的顺序是xyz>，还有yxz>，以及yzx>，再就是zyx>。

故选( B)

二、选择题，本题一共有3个小题，每一个小题是6分，总共是18分。在每一个小题给出的选项当中，有多项是符合题目所要求的。全部选。

对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.哎，在那个正三棱柱 1 1 1BC ABC 里头，有个 D ，它是 BC 的中点，哎，真是让人头疼的表述！

A. 1D AC B. BC^平面 1AD

C. 1 //C 平面 1AD D. 1 1/D AB

【答案】 BC

【解析】

【分析】法一,

对于A，借助空间向量的线性运算以及数量积运算来进行判断，对于B，运用线面垂直的判定方法。

性质定理能够进行判断，针对C而言，借助线面平行的判定定理能够进行判断，对于D来说，运用反证法能够进行判断，法二这样，依据。

依据题意构建空间直角坐标系，借助空间向量法，逐个进行分析，进而判断各个选项，如此便可得出正确答案。

【详解】法一,

在正三棱柱111BCABC中，存在着这样一个情况，对于A而言，有着1A垂直于平面ABC。

我不太理解你提供的内容具体要表达什么意思以及改写标准是什么，你可以确认下准确需求后重新向我提问 ，你提供的原始内容表述似乎不太清晰准确。

由ABC是正三角形，可知其各边相等且各角为60度，D作为BC的中点，那么AD与BC存在特定位置关系，即AD垂直于BC，进而得出0D与AD的某种关系为uu(uuu)。

uuu( uuu) uuu( uuu)

又1 1C AA AD CD + +

所以，22110C，AD与AA相加，再加上AD与CD相乘的结果，等于，AD与AA相乘，加上，然后再加上AD与AD相乘，加上AD与CD相乘的结果，且不等于¹uu( uuu) uuu( uuu) uuu( uuu) uuu( uuu) uuu( uuu)。

,则 1D AC 不成立,故A错误,

对于B，由于存在一个正三棱柱111BC A B C，在这个正三棱柱里，1A与平面ABC呈现出垂直的关系。

又 ÌC 平面ABC,则 1A BC ,

因为 ABC 是正三角形, D为BC中点,则AD BC ,

又，11，A，AD，AAA，还有AD，它处于这样一种情况，即它包含于平面1A D。

所以 ^C 平面 1A D,故B正确,

对于C，鉴于其处于正三棱柱1 1 1BC ABC之中，1 1呈现出与C AA平行的状态。

又来了，1A在平面1 1A D CC里，且与平面1A D平行，所以1C也算是与平面1A D平行，所以C是正确的。

针对于D而言，鉴于处于正三棱柱1 1 1BC ABC内，存在 1 1 //B AB。

所以 1 1/D AB不成立,故D错误,

故选, BC.

其次的方法二，如下所示，构建空间直角坐标系，设定这个正三棱柱的底边长度是2，其高为h。

则，对于A，有(11)0(0)，3(0)0，(3)0，(0)1(0)，0(1)，(0)1(0)，0(1)。A在，这里，在,那种情况下，有。对于A，有(0)0，(3)1，DACh-=---uu(uuu)。

则 1D AC 不成立,故A错误,

对于BC，设其相关情况如下，(1) 2(0 ) 0(0) ( 0)0, ，这里存在着某种关系，( 3)0,0C CC h AA h AD，呈现出特定模式，- = = =。然后来讲，设平面1AD的法向量为，是xyz ，这三者构成了一个特定的有序组合，以此方式给出了相关设定。

则，100An hzDn x×==í×=-=îuuu，(uu)，，得到0z =，令1 =，所以，，(2)0 2C n-=-uu，，，10C n=uur r。

(则 ) ,(1)0= ,

那么，^C与平面1A D存在某种关系，1 //C和平面1A D也存在某种关系，所以BC是正确的。

这道题的内容似乎不太完整或存在一些混淆，不太能明确准确的改写要求。请你检查一下内容或进一步说明一下具体需求，以便我能更准确地为你改写。

则 3 01 ¹

,显然 1 1/D AB不成立,故D错误,

故选, BC.

10.设定抛物线二倍的六次方的那个，其焦点为F，经过F的直线与C相交于A、B两处，经过F并且垂直于AB直线的，与三分之二x等于负一来相交于。

E,过点A作准线l的垂线,垂足为D,则, ,

A. | | | |D AF B. | | | |E AB

C. | | 6B³ D. | | | | 18E BE ³

【答案】 ACD

【解析】

【分析】对于A，首先判断得出直线3 2 x = -是抛物线的准线，接着利用抛物线的定义进行判断；对于B，籍由三角形相似证明得到90 EB = °，从而得以判断；对于C，运用直线的反设法，法一，以及正设法，法二，联立。

建立直线AB与抛物线的方程，将其结合起来，再运用韦达定理以及焦点弦公式，这样就能够判断C了，通过运用三角形相似进行证明得到结果。

2E AF AB × ,

2E BF AB × ,结合焦半径公式可判断D.

【详解】法一,

一,对于A,对于抛物线 2 6 y x ,

则 3=

,其准线方程为 32=-

,焦点 3,0æ ö ÷ ø,

AD是抛物线上点到准线的距离，AF是抛物线上点到焦点的距离，按照抛物线的定义来讲，|||D AF。

,故A正确,

对于B,过点B作准线l的垂线,交于点P,

依据题意能够知道，D与l相互呈现垂直于EF且AB的状态，那么此时DE与AFE所形成的角度为90°，也就是90DE AFE =Ð = °。

0°

又| | | |D AF

, | | | |E AE ,

,所以 ADE AFE V ,

所以，角AED与角AEF相等，同理，角BEP与角BEF相等。

又，其中180度等于角ED与角AEF、角BEP和角BEF的和。

0°

所以 90EF BEF +Ð = °

, 即 90 EB = °

0°

显然，AB是ABE的斜边，那么，| | | |E AB ，所以，B是错误的。

对于C, 易知直线AB的斜率不为0,

设定直线AB的方程是32my+，，，与(122)，xyBxy联立，得到232myx=+，从而得出2690my-=。

你提供的内容似乎不太完整且存在表述问题，不太能按照要求准确改写。请检查并补充完整准确的句子内容再来提问。

又1 1 32 my + , 2 2 32 my + ,

所以，1、2，加上|B，且x、x、p相加，2、2、3、3、6、6、6加y、y、m相加，等于加上，且其大于或等于³。

当且仅当 0= 时取等号,故C正确,

提到D，在直角三角形ABE当中，在直角三角形AEF里面，角BAE与角EAF是相等的。

所以Rt RtBE AEF V ,则

同理 2E BF AB × ,

AE AFAB AE

我不太明确你提供的内容具体要如何准确按要求改写，请你进一步明确一下需求或提供更清晰准确的句子以便我进行改写。

，，，，二二二二一二九九一十八九九一yy我的y m m m相加等于负的多加个m等于多加个一 ，，，二六六一B m m相加等于多加个六加个一。

我不太理解你给出的内容具体是什么意思，感觉表述比较混乱难以准确改写。你或可检查一下内容是否准确完整清晰，以便我能更好地为你完成改写任务。

1 3

故选, ACD.

法二,对于A,对于抛物线 2 6 y x ,

则 3=

,其准线方程为 32=-

,焦点 3,0æ ö ÷ ø,

因而，AD是抛物线上的点到准线的那段距离，AF是抛物线上的点到焦点的那段距离。

由抛物线的定义可知, | | | |D AF

,故A正确,

对于B,过点B作准线l的垂线,交于点P,

由题意可知 ,D l EF AB ^ ,则 90DE AFE =Ð = °

0°

又| | | |D AF

, | | | |E AE ,

,所以 ADE AFE V ,

所以 AED AEF =Ð , 同理 BEP BEF =Ð ,

又 180ED AEF BEP BEF +Ð +Ð +Ð = °

0°

所以 90EF BEF +Ð = °

, 即 90 EB = °

0°

显然AB为ABE 的斜边,则| | | |E AB ,故B错误,

对于C，在直线AB斜率不存在的状况下，26Bp=，在直线AB斜率存在之际，设定直线AB的方程为32kxö-÷ø，联立232kxxæö-ç÷øï=，将y消去之后，得到22260xkxk++=，易于知晓0>，于是12129，4xxx=+=。

所以，2×2×2，1×2，1×2，4B，k乘以x乘以x，k乘以x乘以x，x乘以x相加，减去，2×2×2，1×3，9，6，1，6，k与k相加，乘以，加上，减去，除以，括号，括号部分等于，加上，大于，除以，括号，括号部分。

综上, | | 6B³ ,故C正确,

对于D,在Rt ABE 与RtVAEF中, BAE EAF =Ð ,

所以直角三角形RtBE与直角三角形AEF相似贝语网校，那么AE与AFB中AE的关系是，即2倍的E与AF的乘积等于AB，同样的道理，2倍的E与BF的乘积等于AB。

当直线AB的斜率不存在之时，6B等于，1 3F BF AB等于等于，所以2 2 2 2 3 6E BE BF AF AB等于乘乘等于乘乘，也就是18E BE等于，当直线AB的斜率存在之时，2 1B k加除以。

, , 数二分之一加个数二分之一加个数二分之一加个数三分之一加个数三分之一加个数九分之一加个数二分之一加个数二分之一加个数四分之一F BF x x xx x x öæ ö相当于加加再加上加加再加上加加再加上÷ ç ÷ øè ø。

这种表述包含奇怪字符且不太明确具体意图，不太能按照要求准确改写。请你检查一下原始内容是否准确清晰，以便能顺利呈现出符合规格的语句。

所 以，2，2，2，2，2，1，1，36，1E，BE，BF，AF，AB，k，k，ö，æ，ö，=，×，×，=，+，´，+，÷，ç，÷，ø，è，ø。

这看起来更像是一段公式内容呢，请提供准确信息将原句完整清晰地表述出来，以便我按照要求进行改写。这段内容目前好像不太完整且表述有些混乱，不太能准确理解其确切意思作有效的改写。仅从现有的“13则22221116118118EBEkkköæöæö=+´+=+>÷ç÷ç÷øèøèø”实在难以准确改写。

故选, ACD.

11. 仅提供这几句“已知 ABC 的面积为14,若 1os2 cos2 2sin 2,cos cos sin 4 B C A B C + = =”，无法准确理解其完整表述及确切问题，不太清楚具体要如何改写，请补充完整准确的内容以便能按要求改写。

A. 2 2in sin sin A B + B. 2B=

C.

6in sin B = D.

2 2 3C BC =

【答案】 ABC

【解析】

【分析】对 cos2 cos2 2sin 2 ，就此而言，当涉及二倍角公式时，首先能够推知 A 选项是正确的；接着，要分不同的情况去比较 A 与 B 和 π2 它们之中的大小关系；当然，也可以运用正余弦定理去展开讨论并逐步解决问题；再结合正弦函数自身所具有的单调性，能够进一步推导出 π2 = ；随后，利用 1os cos sin 4，通过前面的推理结果进而算出 B 的取值；最后，借助三角形面积公式求出三角形的三边长，如此一来，就能够对每个选项进行判断了。

【详细解释】，余弦二倍角，余弦二倍角，二sin二B，C相加等于，通过二倍角公式。

二二，二倍的正弦一，加上二倍的正弦二，再加上二倍的正弦二，B、C相加，结果等于。

整理可得,

2 2in sin sin A B + , A选项正确,

根据诱导公式，，，正弦（）等于正弦π减去正弦B，而正弦π减去正弦B等于正弦C。

展开之后能够得到，二倍的正弦B乘以余弦B，加上正弦A乘以余弦A，再加上正弦B的平方，等于二倍的正弦B乘以余弦B ，正弦A乘以余弦A，正弦B的平方。

即，sin(sin cos)，sin(sin cos)，0，A，B，B，B，A，+，-，=。

要是π分之二B等于那个特定的值，那么能够知道，sin cos ，sin cosB这个情况，B等于A的时候，等式是成立的。

要是π2小于B，也就是若π2处在B之后，依据诱导公式以及正弦函数的单调性能够知道，sin的结果是cos B，同样地，sin的结果是cos A。

又存在sin 0的情况，sin 0 B大于0，于是出现sin (sin cos )的情况，sin (sin cos )小于sin (sin cos ) 0，A B B B这边，A加上 - 之后结果小于0！

与条件不符,则 π2 B < 不成立,

若π2大于B，类似按照这样地推断会得出sin (sin cos ) sin (sin cos ) 0 A B B B A + -大于0，那么π2大于B这种情况是不成立的。综合上面这些研究讨论则可知，π2 等于B ,也就是π2等于。

方法二,

当2加上2正弦值的正弦值再加上正弦值为某个值时，由于其处于0到π这个区间，那么正弦值处于从0到1这个范围。

Î ,

于是，二倍的正弦A，加上二倍的正弦B，再加上二倍的正弦C开始进行某种运算，其结果大于或等于某个值。

由正弦定理,

2 2 2 b c ³ ,

由余弦定理可知, cos 0³ ,则 π0,

Î ,

若π处于0到某个范围（这里表述不太清晰，假设为某个特定范围），那么π的2倍B大于，留意到1加 cos cos sin 4 B C等于，那么cos cos 0 B大于，于是cos大于0，cos B大于0，两者同为负会出现两个钝角，这是不成立的，于是π处于0到2B这个范围（这里B的范围表述也较模糊），结合π π 2 B A B大于等价于大于π减去，而π2 B都是锐角，那么π中sin sin cos 0 B B处于某个范围（这里范围表述不清）大于 且处于某个范围（这里范围表述不清） ，这里的题干存在较多表述不清晰和混乱的地方，导致翻译出来的内容别扭且难以理解。

于是，二二二二倍的正弦之A加上，二倍的正弦的平方之B加上，正弦与余弦乘积的二倍之B加上，正弦其一之比，大于，二倍的正弦的平方之B加上，等于一，这和，正弦小于等于一，相矛盾。

故 π0, )Î 不成立,则 π2=

一上来就有个由1oscossincoscosBCAB=，然后呢又有个由π2B=，接着就得出cossinA，也就是1incos4A=，进而得出1in22=，同样的道理还得出1in22=，还要注意到，B是锐角，于是就可知则2，2(0,π)BÎ。

可以假设A、B，那么π、5π，2、6的B等于，也就是π、5π2、12的B等于。

从两角和差的正弦公式能够晓得，π，5π，6，2，6，2，6 sin，sin - + = + = ，C选项是正确的。

12 12 4 4 2

由两角和的正切公式可得, 5πan 2 32= + ,

设，，存在这样的情况使得2 3C tAC t等于加和的结果，那么，，会出现6B t加上的情形。

你的内容似乎不太完整或表述混乱存在错误信息，请你明确准确清晰的内容，以便我能按照要求进行改写。

于是，（6 2）2B t + = ，B选项是正确的，通过勾股定理能够知道，2 2 2C BC = ，D选项是错误的。

故选, ABC

三、填空题,本大题共3小题,每小题5分,共计15分.

12.如若直线二五x加上是曲线ex x a加上的切线，那么a等于_。

_.

【答案】 4

【解析】

【分析】法一,

一，借助导数那有着的几何性质，再运用导数的四则运算，以此来求出切点，而后将该切点代入曲线方程，这样就能得出 solution，法二，利用。

把导数的几何性质运用起来，再结合导数的四则运算，从而得出一个和切点、0、y以及a相关的方程组，通过求解这个方程组，就能够得出答案。

【详解】法一,

对于，变量为ex的式子，其中x加上a，再加上，其导数为，e的导数为1，与1相加。

因为直线 2 5 x + 是曲线的切线,直线的斜率为2,

令e加上1与2¢的和等于，又等于1，也就是e等于1，由此解得0等于。

把0代入切线方程25x加，能够得到20乘以5加等于5，等于。

所以切点坐标为(0,5) ,

因为切点(0,5)在曲线 ex x a + + 上,

所以，0加上e再加上0，然后还进行加a的操作，也就是5加上1之后是a，最终解得结果是4。

故答案为, 4.

对于式子法二，其中包含ex，x，a，再加上其他部分，它的导数呢，是e，1，的和，等于，加上，¢，这样一种情况。

假使存在这样一种情况，那就是当25x+与exxa++的切点处于,(0y)这个位置的时候，会出现0000125xxxa+==+ï=++这样的状况，最终经过一系列运算得到解得4=。

故答案为, 4.

13.有这样一个情况，存在一个等比数量，它的前四项的和是4，它的前八项的和是68，那么这个等比数列的公比是多少呢？

_.

【答案】 2

【解析】

【分析】法一,

一，借助等比数列的求和公式来作商，进而便能得到答案，法二，运用等比数列的通项公式以及前n项和的定义。

义得出有关q的方程，对其进行求解就能获得解，法三借助等比数列的前n项和性质得出关于q的方程，再对其求解便可。

得解.

首先，有一种方法，我们把它叫做法一，要设定那样的等比数列其中几项，然后呢，还有它的前n项和，这里面有个情况是，4 8，68 S等于某个东西，我们再设另外几个相关的，它们的公比是q。

当 1= 时, 4 1 4 a =

, 即 1 1 = ,

则81868a等于¹，显然是不成立的，那就舍去，当1¹的时候，那么，，，，8181，681q a q S q减就等于了，等于=除以，两式相除呀得到84684等于，也就是，，，，4117q加等于。

则 4 17 = ,解得 2=± ,

所以该等比数列公比为2 .

故答案为, 2 .

法二，设有这么一个等比数列，它存在着如这样的一些项，分别是，，，n是这个等比数列前n项的和，那么此时4 8，68 S等于，假设，，这个等比数列的公比是q。

因此，四其一、二、三、四，四个a相加的结果等于，那个和呀。

4，4，4，4，2，3，4，1，2，3，4，a，a，a且aq，aq，aq，aq相加。