高一数学正弦与余弦定理知识点及应用领域全解析

高一数学正弦与余弦定理知识点

三角函数里正弦定理跟余弦定理属于最基础的定理，其运用是最为广泛的。这儿是学习啦小编为您整理相关正弦和余弦定理知识点的资料，是对于高一数学方面希望对您有帮助。

高一数学正弦与余弦定理知识点总结

正弦定理的应用领域

在解三角形中，有以下的应用领域：

(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

运用a比b比c等于sinA比sinB比sinC，来解决角之间的转换关系。

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

正弦定理

在三角形ABC里，那个角A、B、C所对着的边分出来是a、b、c，那么就会存在着这样的情况，a除以sinA等于b除以sinB相等，且b除以sinB又等于c除以sinC相等，并且c除以sinC还等于2R相等，这里面R说的是三角形外接圆的半径这般。

其次，余弦的应用领域

余弦定理

余弦定理是能揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它能够解决一类问题，这类问题包括，已知三角形两边以及夹角，进而求第三边，或者是已知三个边，从而求角，若对余弦定理进行变形，并且适当移用于其它知识，那么使用起来会更为方便、灵活。

正弦定理的变形公式

其一，sinA与sinB的比值，和sinB与sinC的比值等同于，a与b的比值，和b与c的比值。

各边与其所对角的正弦的比相等，等这个比值都等于该三角形外接圆的直径，是在一个三角形中，已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的，已知三角形的两边和其中一边的对角，因为该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及"大边对大角，大角对大边"定理和三角形内角和定理去考虑解决问题。

(3)相关结论：

那个a除以sinA等于b除以sinB等于c除以sinC等于a加上b的和除以sinA加上sinB的和等于a加上b加上c的和除以sinA加上sinB加上sinC的和其中，c除以sinC等于c除以sinD等于BD等于2R，这里的R是外接圆半径。

设有一个值被设定为三角外接圆半径且用R来表示，存在一个公式，此公式能够进行扩展并且扩展后变为这样的形式：a被sinA除的结果等于b被sinB除的结果，同时也等于c被sinC除的结果三角函数正弦余弦公式，并且它们都等于2R，这意味着当有一个内角的度数是90°的时候，这个内角所面对着的边是外接圆的直径。对于正弦定理来说实现灵活运用是需要的，还有此情况就是还必须要知道它的几个变形。

sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

asinB等于bsinA，bsinC等于csinB，asinC等于csinA。

(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

正弦、余弦典型例题

在三角形ABC当中，角C的度数是90°，边a的长度为1，边c的长度是4，那么sinA这个值是。

已知，α是锐角，并且，那么α的度数是，（），A选项是30°，B选项是45°，C选项是60°，D选项是90°。

3.于ABC里，设若，∠A以及∠B是锐角，那么∠C它的度数是(　　) A.75° B.90° C.105° D.120°。

倘若角A属于锐角范畴，并且存在特殊状况，究竟它的度数几何，那么角A等于多少度，答案是A选项15度吗，又或者是B选项30度，还是C选项45度，亦或是D选项60度？

5. 在三角形ABC里，AB的长度和AC的长度相等，都为2，AD垂直于BC，其垂足是D，并且AD的长度是某个值 ，E是AC的中点，EF垂直于BC三角函数正弦余弦公式，其垂足是F，求sin这个角EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍

1、若已知两只角以及一条边，又或者是已知两条边以及其中一条边所对应的角，此时对于三角形的存在与否是需要展开讨论的，这种情况下要用正弦定理。

2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

3、余弦定理在确定三角形形状方面极为有用，仅需知晓最大角的余弦值是为正，是为负，还是为零，便能够确定该三角形是钝角三角形，是直角三角形，还是锐角三角形。