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考 试 大 纲
科目名称: 复变函数
适用专业: 数学各专业
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷是由试题以及答题纸共同构成的，答案是一定要写在答题纸之上的，而这个答题纸是由考点专门提供的，并且要写在相应的位置处。
二、考查目标（复习要求）
全日制攻读硕士学位研究生入学考试，其中复变函数科目考试内容，涵盖复变函数这一学科基础 。
基础课程，它要求考生，要系统地掌握，相关学科的，那些基本知识，还有基础理论，跟基本方法，并且还能够，运用相关理论 。
和方法分析、解决相关的实际问题。
三、考试内容概要
第一章 复数
1、考试内容
复数存在着和与乘积，具备复数基本性质，拥有复数的模，存在共扼复数，还有复数的指数形式，并且是用指数形式 。
表示复数的乘积和商，复数的方根，复平面上的点和区域概念。
2、考试要求
熟稔复数的几种表示方式，复数的运算以及其三角不等式的运用，复平面，复平面中的点集，。
区域。
3、重点和难点
重点：复数的表示，区域的概念。
难点：复数的方根。
第二章 复数复变函数
1、考试内容
复变函数，有着映射，指数函数所带来的映射，复变函数存在极限，极限定理，是关于无穷远点的。
函数的极限情形，复变函数体现出的连续状况，为复变函数所下的导数定义，涉及复变函数的微分情况，存在的柯西黎曼等式，关于微分成立的充分条件 。
具备特定条件，极坐标情形之下的柯西黎曼等式，函数所具有的解析性，涉及关于函数解析的例题，调和函数 。
2、 考试要求
明晓复变函数的概念，可将复变函数视作两个复平面集合关联的映射，可在一个复变函 。
这里的数被看作是两个呈现实质状态的二元函数，能够精准确切地叙述复变函数的极限概念，并且可以凭借直觉直观地理解其携带的意义，从而实现掌握 。
复变函数有着连续性的概念，还有其一些基本表现的性质，要去理解复这一变函数可进行求导所涉及与属于可解析掉状况的那个概念，搞明白这两个概念其间 。
明确其相互之间的关系，娴熟地掌握解析函数有关的C-R条件，具备利用次日条件去判定函数是解析性的能力，熟练且顺利地把握以及去运用。
运用解析函数的求导方式以及求导公式，去领会扩充复平面以及无穷远点的概念。
3、重点与难点
重点：解析函数的定义、解析函数的充要条件和柯西黎曼等式。
难点：解析概念的理解。
第三章 初等函数
1、考试内容
那些属于指数函数的内容，对数函数相关的部分，对数函数存在分支以及导数的情况，对数函数具备的一些性质，还有复指数，三角 。
函数，双曲函数，反三角函数和双曲函数。
2、考试要求
跟中学教学建立联系，去认识属于复变函数范畴的各类基本初等函数，明晰其与对应初等函数之间的相同点以及不同点。
3、重点与难点
重点：复变函数初等函数的特殊性质。
难点：多值函数的分支，支割线。
第四章 复变函数的积分
1、考试内容
导数的定义，定积分的概念，Contours，Contour积分的定义海南师范大学研究生，还包括原函数，以及柯西古莎定理，柯这个东西。
对西古莎定理予以证明，涉及单连通域，以及多连通域，还有柯西积分公式，另外关乎解析函数导数问题，还包括刘维尔定 。
理和代数基本定理，最大模定理。
2、考试要求
对复积分的概念予以理解，对柯西积分定理、柯西积分公式以及高阶导数公式存在、予以理解，知晓这些定理 。
对于理以及公式所具备的作用，要去知晓其证明的方式方法；要对刘维尔定理、莫勒拉定理以及代数基本定理予以理解，还要去了解其证明 。
明确函数积分计算的方法，熟练做到掌握凭借柯西积分定理以及积分公式去计算函数的各样积分。
3、重点与难点
重点：柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数公式。
难点：计算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分。
第五章 复变函数的级数
1、考试内容
涉及复数序列收敛的情况，关乎复级数收敛的情形，还有泰勒级数，以及罗朗级数，另外包含复幂级数的绝对一致收敛 。
那个复幂级数所对应的和函数的连续性，幂级数进行积分这项操作以及幂级数的微分，唯一性定理，幂级数的乘法运算还有幂级数的除法运算 。
2、考试要求
明白一致收敛这一概念，懂得内闭一致收敛的含义，清楚幂级数的相关内容，理解泰勒展式的情况，知道收敛半径是怎么回事，了解收敛圆的概念；理解复。
使函数项级数的逐项可导特性，跟微积分学里的对应定理去比，认清其条件结论的强弱状况；熟练掌握。
掌握幂级数收敛半径求法，熟悉幂级数收敛圆求法，熟练掌握把函数在指位点展开成为幂级数的方法，掌握解析 。
函数零点和级别的求法。
3、重点与难点
要点在于，幂级数的收敛圆是这样来确定的，收敛半径有着特定的求法。把函数在某个指定点进行展开成幂级数存在其相应方法。解析函数具备独特性 。
一性定理。将函数展成罗朗级数的方法。
困难之处在于，借助已知的、属于基本初等函数的展式，把函数于指定的点展开成泰勒级数 。
第六章 留数和极点
1、考试内容
提到留数，柯西所提出的留数基本定理，孤立奇点存在三种类型状况，极点的留数情况算一种海南师范大学研究生，还有解析函数零点这些内容 。
零点与极点，孤立点附近的函数的属性。
2、考试要求
灵巧地掌控那种判别奇点类别的办法，留数的概念以及所进行的计算，留数基本定理 。
3、重点与难点
重点：计算留数的方法，留数基本定理。
难点：孤立奇点类别的识别。
第七章 留数的应用
1、考试内容
对于留数应用范畴里，留数于计算特定实积分时所发挥的应用情况，还有辐角定理以及儒歇定理 。
2、考试要求
掌握留数在计算某些实积分中的应用，理解辐角定理及儒歇定理。
3、重点与难点
重点：留数的应用。
难点：辐角定理及儒歇定理。
参考教材或主要参考书：
《复变函数》，钟玉泉编，高等教育出版社
名师辅导
环球网校
建工网校
会计网校
新东方
医学教育
中小学学历
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